已知抛物线的方程为y2=2px.焦点为F.O为坐标原点.A是该抛物线上一点.FA与x轴的正方向的夹角为60°.若△AOF的面积为3.则p的值为( ) A.2B.23C.2或23D.2或2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线的方程为y²=2px（p＞0），焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，

与x轴的正方向的夹角为60°，若△AOF的面积为

，则p的值为（　　）

A、2

B、2

C、2或2

D、2或

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先过A作AD⊥x轴于D，构造直角三角形，再根据

与x轴正向的夹角为60°求出FA的长度，可得到A的坐标，最后根据△AOF的面积为

，求出p的值．

解答：解：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，即F到准线的距离为2m，
由抛物线的定义可得p+m=2m，即m=p．
∴A（

p，

p），
∵△AOF的面积为

，
∴

•

，
∴p=2．
故选B：A．

点评：本题主要考查抛物线的定义．要熟练掌握圆锥曲线的第一、第二定义，这是圆锥曲线的基础．

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，2）

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