Question

已知函数f（x）=x³+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（　　）

• A、（-2，

  2

  3

  ）
• B、（

  2

  3

  ，2）
• C、（-2，2）
• D、（-3，2）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）的单调性和奇偶性的关系将不等式恒成立进行等价转化，即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=x³+x，
∴f（x）是奇函数，且在R上单调递增，
由f（mx-2）+f（x）＜0，
得f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，
对所有m∈[-2，2]恒成立，
令f（m）=xm+x-2，此时只需

f(-2)＜0 f(2)＜0

，
则

-x-2＜0 3x-2＜0

，即

x＞-2 x＜ 2 3

，
解得-2＜x＜

2

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．