Question

已知f（x）是R上的减函数，若对任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-1，+∞）
• B、〔-1，+∞）
• C、（-∞，-1〕
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x）是R上的减函数，对任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，等价于对任意x∈R，x²-a＞1恒成立，分离参数，求最值，即可求得实数a的取值范围．

解答：解：∵f（x）是R上的减函数，对任意x∈R，f（x²-a）＜f（1）恒成立，
∴对任意x∈R，x²-a＞1恒成立，
∴a＜x²-1恒成立，
∴a＜-1．
故选C．

点评：本题考查恒成立问题，考查函数的单调性，考查分离参数法的运用，属于基础题．