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    设函数，

    （1）若函数在处与直线相切；

    ①求实数的值；②求函数上的最大值;

    （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    解：（1）①      ②           

       （2）

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）因为∵函数在处与直线相切解得a,b的值。并且，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。

    （2）因为当b=0时，若不等式对所有的都成立，

    则对所有的都成立，

    即对所有的都成立转化与化归思想的运用。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
    （2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
    ①f（x）=1；   
    ②f（x）=x2；   
    ③f（x）=2xsinx；   
    ④f(x)=
    x
    x2+x+2
    ．
    其中属于有界泛函的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=ln x，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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