Question

【题目】在四棱锥中，平面ABCD，，，，.

（1）求证：平面PAD；

（2）若E是PC的中点，求直线BE与平面PAD所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）

【解析】

（1）利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）利用线面角的定义求解即可.

（1）证明：取的中点，连接，如图，

则//

∴四边形是平行四边形，

∴.又∵，，

∴，

又∵，∴，

又平面，∴，

∵平面，，

∴平面.

（2）取的中点，靠近点的四等分点，连接，，，如图所示，

∵//////，

∴四边形是平行四边形，∴，

∴直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角.

∵平面，

∴即为直线与平面所成的角.

在中，，，

∴，

即直线与平面所成角的正切值为

本题主要考查了线面垂直的判定性质，线面角的求法，考查了推理论证能力，属于中档题.