Question

【题目】如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为2，，分别是直线和平面上的动点，且，则下列判断：①点到棱中点的距离的最大值为；②正四面体在平面上的射影面积的最大值为．其中正确的说法是（ ）．

A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意，点在以为直径的球面上的点，所以点到棱中点的距离的最大值为点到球心的距离再加上球的半径，可判断①，当当与重合时，求出正四面体在在平面上的射影面积，可判断②.

由题意，点在以为直径的球面上的点.

点到棱中点的距离，即以为直径的球面上的点到棱中点的距离.

所以点到棱中点的距离的最大值为点到球心的距离再加上球的半径.

设的中点为，则为以为直径的球的球心，半径为

所以

所以点到棱中点的距离的最大值为，故正确①.

由直线平面，且，则平面.

在正四面体中，,又，所以平面

所以在平面上的射影与平行且相等.

当与重合时，正四面体在在平面上的射影为对角线为2的正方形.

此时射影的面积为2，所以②不正确.

故选：C