Question

【题目】若实数，满足则的取值范围为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分4种情况进行讨论，对于每种情况，作出相应的可行域，再作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出每种情况中的取值范围，从而得解.

设目标函数，

分四种情况：

（1）当时，，

画出满足条件的平面区域，如图所示，

满足约束条件的平面区域，只有一个点，此时；

（2）当时，，

满足约束条件的平面区域不存在；

（3）当时，，

画出满足条件的平面区域，如图所示，

，得，

显然直线过与的交点时，最小，

，解得，此时，

直线过与的交点时，最大，

，解得，此时；

（4）当时，，

画出满足条件的平面区域，如图所示，

，得，

显然直线过与的交点时，最小，

，解得，此时，

直线过与的交点时，最大，

，解得，此时.

综上可知，的最小值为，最大值为8，

即的取值范围是.