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    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

    （1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；

    （2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．

    附：参考数据与公式：， ，；若，则①；②；③．，，，．

    【答案】（1）17.4；6.92（2）该院医生的健康率是正常的．见解析

    【解析】

    （1）由频率分布直方图，直接利用平均数和方差公式，求出500份血液样品指标值的平均数和样本方差；

    （2）由（1）得出指标的值服从正态分布，从而可求出，在根据独立重复试验中的概率求法，求出20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03的概率，即可判断该院医生的健康率是否正常.

    解：（1）根据题意，由频率分布直方图可知，

    500份血液样品指标值的平均数为：

    ，

    500份血液样品指标值的样本方差为：

    ．

    （2）由题意知：指标的值服从正态分布，

    ，，则，

    所以，．

    随机抽取20名医生独立检测血液中指标的值，就相当于进行了20次独立重复试验，

    记“20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20,03”为事件，

    则

    ，

    所以从血液中指标的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的．

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    年月

    2019.11

    2019.12

    2020.1

    2020.2

    2020.3

    2020.4

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    9

    11

    14

    13

    18

    19

    （1）观察数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；

    （2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；

    （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：

    报废年限

    车辆数

    车型

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    甲款

    10

    40

    30

    20

    100

    乙款

    15

    35

    40

    10

    100

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    参考数据：，，，.

    参考公式，相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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