Question

【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如下表

年月	2019.11	2019.12	2020.1	2020.2	2020.3	2020.4
x	1	2	3	4	5	6
y	9	11	14	13	18	19

（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；

（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：

报废年限 车辆数 车型	1年	2年	3年	4年	总计
甲款	10	40	30	20	100
乙款	15	35	40	10	100

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

参考数据：，，，.

参考公式，相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）；2（3）选择乙款车型

【解析】

(1)由相关系数公式求得y与x之间相关系数，由相关系数接近1可得y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行；

(2) 由已知分别求出与的值，可得线性回归方程;

(3)分别列出甲款单车的利润x与乙款单车的利润y的分布列，求得期望，比较大小得结论.

（1）由参考数据可得，接近1，

∴y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合：

（2）∵，，

，，

∴y关于x的线性回归方程为.

2020年6月份代码，代入线性回归方程得，于是2020年6月份的市场占有率预报值为2

（3）用频率估计概率，甲款单车的利润X的分布列为

X	-500	0	500	1000
P	0.1	0.4	0.3	0.2

（元）.

乙款单车的利润Y的分布列为

Y	-300	200	700	1200
P	0.15	0.35	0.4	0.1

（元），

以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择乙款车型.