直线y=2x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积是( )A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．直线y=2x与曲线y=x³围成的封闭图形的面积是（　　）

A．

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

分析根据积分的几何意义即可求出对应的面积．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y={x}^{3}}\end{array}\right.$得x³=2x，
解得x=0或x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
则由对称性可知所求面积S=2${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$（2x-x³）dx=2（x²-$\frac{1}{4}$x⁴）|${\;}_{0}^{\sqrt{2}}$
=2（2-$\frac{1}{4}×4$）=2（2-1）=2，
故选：B

点评本题主要考查封闭区域的面积的计算，求出交点坐标，利用积分是解决本题的关键．

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A．

-5

B．

2.5

C．

D．

-2.5

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①f（x）为奇函数； ②f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{2}$；
③f（x）的最小正周期为π； ④f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增；
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其中正确说法的序号是①②④．

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2．$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21
…
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为n（2n+1）．

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16．正方形ABCD中，M为AD中点，在线段AB上任取一点P，在线段DC上任取一点Q，则么∠PMQ为锐角的概率为（　　）

A．

$\frac{3-2ln2}{4}$

B．