Question

离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 (  )

A．            B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

试题分析：设椭圆方程为（a₁＞b₁＞0），双曲线方程为（a＞0，b＞0）

它们一个公共的焦点为F（c，0）

∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线bx-ay=0的距离|AC|==

椭圆短轴轴端点B到双曲线的渐近线bx-ay=0的距离|BD|=

椭圆焦点F到双曲线的渐近线bx-ay=0的距离|FG|==b

∴?b，可得

因此，=，选B。

考点：椭圆、双曲线的标准方程及简单几何性质

点评：中档题本题给出共焦点的椭圆与双曲线，在已知点到直线的距离成等比数列情况下化简关于离心率的值，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识。