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    某厂家生产一种精密仪器，已知该工厂每日生产的产品最多不超过30件，且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=
    m-x2
    3 000
    ，每生产一件正品盈利2 000元，每生产一件次品亏损1 000元．已知若每日生产10件，则生产的正品只有7件．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
    （1）求日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
    （2）求该工厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
    考点：函数模型的选择与应用,函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）利用每日生产10件，则生产的正品只有7件，确定m的值，利用每生产一件正品盈利2 000元，每生产一件次品亏损1 000元，可得日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
    （2）求导数，确定函数的单调性，从而可求极值，即可得到结论．
    解答： 解：（1）∵在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=
    m-x2
    3 000
    ，
    每日生产10件，则生产的正品只有7件
    ∴
    7
    10
    =
    m-100
    3 000
    ，∴m=2200，∴p（x）=
    2200-x2
    3 000

    ∴y=2000•
    2200-x2
    3 000
    •x-1000•（1-
    2200-x2
    3 000
    ）•x=1200x-x3，
    （2）y′=1200-3x2=0，∴x=20
    ∴函数在（0，20）上单调递增，在（20，10
    		22
    ）上单调递减
    ∴x=20时，函数取得极大值，即为最大值，最大值为16000元．
    点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
    甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；
    乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；
    则下列说法正确的是（　　）
    A、甲的平均苗高比乙
    B、乙的平均苗高比甲高
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    在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，B，C的度数成等差数列且b=
    		3
    ，则a+c的最大值是
     
    ．

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    某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投人生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
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    （2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=
    3
    2
    ，S5=5．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足anbn=
    1
    4
    ，Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，若不等式2kTn＜bn恒成立，求实数k的取值范围．

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    已知
    a
    =（sinx，1），
    b
    =（cosx，
    1
    2
    ），f（x）=
    a
    •（
    a
    -k
    b
    ）
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若函数f（x）的最大值为
    5-
    		3
    2
    ，则函数f（x）的图象能否由函数g（x）=2
    a
    •
    b
    的图象经过平移得到？若能，则写出一个平移向量
    m
    ；若不能，则说明理由．

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    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    （1）
    AC
    =
     
    ，
    OD
    =
     
    ；
    （2）当|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |时，
    a
    与
    b
    的关系是
     
    ．

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    51
    50
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    1
    2
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    x
    10
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