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    设ABCD是平行四边形，如图所示，O是对角线AC与BD的交点，且
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    （1）
    AC
    =
     
    ，
    OD
    =
     
    ；
    （2）当|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |时，
    a
    与
    b
    的关系是
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由加法的平行四边形法则及减法的三角形法则可得答案；
    （2）由条件可知判断四边形ABCD为正方形，由此可得答案；
    解答： 解：（1）由图可得，
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    =
    a
    +
    b
    ，
    OD
    =
    1
    2
    BD
    =
    1
    2
    (
    AD
    -
    AB
    )    =
    1
    2
    (
    b
    -
    a
    )    ；
    （2）当|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |时，四边形ABCD为正方形，
    所以AB⊥AD，则
    a
    ⊥
    b
    ．
    点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为
     
    万元．
    （结果保留3个有效数字）

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    某厂家生产一种精密仪器，已知该工厂每日生产的产品最多不超过30件，且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=
    m-x2
    3 000
    ，每生产一件正品盈利2 000元，每生产一件次品亏损1 000元．已知若每日生产10件，则生产的正品只有7件．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
    （1）求日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
    （2）求该工厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．
    （1）求角C的大小；
    （2）又若sinAsinB=
    3
    4
    ，判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，“半衰期”为5730年．
    （1）死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？
    （2）大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）过M（2，
    		2
    ），N（
    		6
    ，1）两点，O为坐标原点．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）若直线y=kx+m与椭圆E恒有两个交点A，B，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间直角坐标系中，点A(
    		3
    ，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)    ，则A、B两点间距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    -x2-2x(x＜0)
    f(x-1)(x≥0)
    ，则函数y=f（x）-x的零点个数为（　　）
    A、2B、3C、4D、无数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正四面体的四个顶点是A，B，C，D各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了5米之后恰好再次位于顶点A的概率是
     
    （结果用分数表示）．

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