Question

如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（　　）

• A、O-ABC是正三棱锥
• B、直线AD与OB所成的角是45°
• C、直线OB∥平面ACD
• D、二面角D-OB-A为45°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间位置关系与距离,空间角

分析：结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．

解答： 解：A．∵AB²=OA²+OB²，BC²=OB²+OC²，
AC²=OA²+OC²，AB=BC=CA，
∴OA=OB=OC．∴O-ABC是正三棱锥，A正确；
B．如图所示，∵AE∥OB，∠DAE=45°，
∴异面直线AD与OB所成的角为45°，因此B正确；
C．将正四面体ABCD放入正方体中，
如图所示，显然OB与平面ACD不平行．
则C不正确；
D．由右图可知，BE⊥OB，OB⊥DB，
则∠EBD即为二面角D-OB-A的平面角，且为45°，则D正确．
故选C．

点评：结合图形分析答案，增强直观性，考查空间想象能力．属中档题．