Question

5．为绿化小区物业管理处利用围墙边空地，用竹篱笆围出一块矩形花圃（如图所示），材料共可围12米篱笆，设花圃面积为y（m²），花圃长为x（m）
（1）试建立y与x的函数关系式
（2）当花圃的长和宽各为多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）设花圃的长为x米，则宽为 $\frac{12-x}{2}$米，根据面积为y平方米，即可推出关系式；
（2）根据函数的解析式，利用二次函数的性质，求出面积的最大值，以及长与宽的大小．

解答 解：（1）设花圃的长为x米，则宽为 $\frac{12-x}{2}$米，
由题意得：y=x×$\frac{12-x}{2}$=6x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈（0，12）
（2）由题意得：y=6x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-6）²+18≤18，
当x=6时，花圃的面积的最大值为18m²，花圃的长和宽各6m，宽为3m
故不可能围成面积为52平方米的矩形花圃．

点评 此题考查了一元二次方程的运用，解答本题的关键是表示出长和宽，根据面积得出函数的解析式，注意函数的定义域．