Question

13．给定一组数据x₁，x₂，…，x₂₀，若这组数据期望为3，方差为3，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的期望和方差分别为（　　）

• A． ，3，6
• B． 6，3
• C． 9，6
• D． 9，12

Answer 1

分析 根据E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a²D（X），代入求出即可．

解答 解：设数据x₁，x₂，…，x₂₀的平均数是$\overline{x}$，由题意可知，
这组数据的方差s²=$\frac{1}{20}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀-$\overline{x}$）²]=3．
数据2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的平均数为2$\overline{x}$+3．
所以其方差为s²=$\frac{1}{20}$[（2x₁+3-2$\overline{x}$-3）²+（2x₂+3-2$\overline{x}$-3）²+…+（2x₂₀+3-2$\overline{x}$-3）²]
=4s²=4×3=12．
所以数据2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的方差为12．
E（aX+b）=aE（X）+b=2×3+3=9，
故选：D．

点评 本题考查了方差和期望的计算，考查E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a²D（X）的应用，是一道基础题．