Question

5．已知实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\ \begin{array}{l}kx-y≥-2\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，若目标函数z=y-x的最小值为$-\frac{1}{2}$，则k的值为-4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
若z=y-x的最小值为$-\frac{1}{2}$，即y-x=$-\frac{1}{2}$，
即y=x$-\frac{1}{2}$，
先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$的区域，
然后作出直线y=x$-\frac{1}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{1}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，0），
此时A也在直线kx-y=-2上，
则$\frac{1}{2}$k-0=-2，即k=-4，
故答案为：-4

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．