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    14．设Sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，S3=6．
    （1）求公差d的值；
    （2）Sn＜3an，求所有满足条件的n的值．

    分析 （1）由a1=1，S3=6．可得3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d．
    （2）由Sn＜3an，可得n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解出即可得出．

    解答 解：（1）∵a1=1，S3=6．∴3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d=1．
    （2）∵Sn＜3an，∴n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解得0＜n＜5，
    ∴n=1，2，3，4．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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