Question

4．复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹²的共轭复数是-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

Answer 1

分析 由：（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹² =$[（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}]^{670}（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$，分别求出$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}$和$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$后得答案．

解答 解：∵（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹² =$[（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}]^{670}（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$（-1）^{670}（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
∴复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹²的共轭复数是-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故答案为：-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．