Question

若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是________．

Answer 1

a>2-2ln2

解析试题分析：画出函数f（x）=e^x-2x-a的简图，欲使函数f（x）=e^x-2x-a在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0．由此求得实数a的取值范围

解：令f，（x）=e^x-2=0，则x=ln2，∴x＞ln2，f，（x）=e^x-2＞0； x＜ln2，f，（x）=e^x-2＜0；∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（-∞，ln2）上是减函数．∵函数f（x）=e^x-2x-a在R上有两个零点，所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，故a＞2-2ln2．故填：（2-2ln2，+∞）．
考点：函数的零点
点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷