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(2013•乐山二模)如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )
分析:先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标,代入双曲线,把
p
2
=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式两边同除以a4,得到关于离心率e的方程,进而可求得e
解答:解:由题意,∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为(
p
2
,p),
代入双曲线方程得
p2
4
a2
-
p2
b2
=1,
p
2
=c
c2
a2
-4×
c2
b2
=1,化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
=(1+
2
2
∴e=
2
+1
故选C.
点评:本题的考点是抛物线的简单性质,主要考查抛物线的应用,考查双曲线的离心率,解题的关键是得出a,c的方程.
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(2013•乐山二模)函数f(x)=Asin(ωx+?)(其中A>0,|?|<
π
2
)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象(  )

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(2013•乐山二模)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为
3
a
3
a
km.

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(2013•乐山二模)已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+…+an,并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2

(I)试判断数列{an}是否是等差数列,若是,求其通项公式,若不是,说明理由;
(II)令Pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
Tn是数列{Pn}
的前n项和,求证:Tn-2n<3.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•乐山二模)已知f(x)=-
4+
1
x2
,点Pn(an,-
1
an+1
)
在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.
(Ⅰ)求证:数列{
1
a
2
n
}
为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
a
2
n
a
2
n+1
}
的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得Snt2-t-
1
2
恒成立,求最小正整数t的值.

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