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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
    		2
    x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则双曲线的方程为
     
    ．
    分析：抛物线标准方程易得其准线方程为x=-3，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-3，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
    b
    a
    x，可得
    b
    a
    =
    		2
    ，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．
    解答：解：因为抛物线y2=12x的准线方程为x=-3，
    则由题意知，点F（-3，0）是双曲线的左焦点，
    所以a2+b2=c2=9，
    又双曲线的一条渐近线方程是y=
    		2
    x，
    所以
    b
    a
    =
    		2
    ，
    解得a2=3，b2=6，
    所以双曲线的方程为
    x2
    3
    - 
    y2
    6
    = 1    ．
    故答案为为
    x2
    3
    - 
    y2
    6
    = 1    ．
    点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，本题的关键是判断双曲线的位置．属于基础题．
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    a2
    -
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    7
    =1    ，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
     
    ．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
    		5
    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）满足| 
    a1
    b
    		2
     |=0    ，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点重合，则该双曲线的方程为
     
    ．

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