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    已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.
    －7
    f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，函数取得极值10，得解得或当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意舍去．而a＝4，b＝－11满足f′(x)在x＝1两侧异号，故a＋b＝－7.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求在上的最大值；
    （2）若直线为曲线的切线，求实数的值；
    （3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，， 
    （1）若，求曲线在处的切线方程；
    （2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；
    （3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三次函数，为实常数。
    （1）若时，求函数的极大、极小值；
    （2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.
    (1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
    (2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；
    (3)求证：<e4(n∈N*)．．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数．
    （Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）讨论函数的单调区间；
    （Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间单调递增的是(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aln x＝(a为常数)．
    (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
    (2)求函数f(x)的单调区间；
    (3)当x≥1时，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋－1.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．

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