Question

10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x-π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则$f（{-\frac{13π}{6}}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用条件以及诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵f（x-π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，
则$f（{-\frac{13π}{6}}）$=f（-$\frac{7π}{6}$-π）=f（-$\frac{7π}{6}$）+sin（-$\frac{7π}{6}$）=f（-$\frac{π}{6}$-π）+sin（-$\frac{7π}{6}$）
=f（-$\frac{π}{6}$）+sin（-$\frac{π}{6}$）+sin（-$\frac{7π}{6}$）=f（$\frac{5π}{6}$-π）+sin（-$\frac{π}{6}$）-sin$\frac{7π}{6}$
=f（$\frac{5π}{6}$）+sin$\frac{5π}{6}$+sin（-$\frac{π}{6}$）+sin$\frac{π}{6}$=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于基础题．