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    【题目】如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四边形ABCD 是正方形．

    （1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．判断四面体 EABC 是否为鳖臑，若是，写出其 每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．

    （2）求四面体 EABC 的体积．

    【答案】（1）是，详见解析 （2）

    【解析】

    （1）推导出，，，从而，再上面，知，从而得到四面体是鳖臑．

    （2）是三棱锥的高，求出正方形的边长，由此能求出四面体的体积．

    解：（1）底面，，，都在底面上，

    ，，，

    四边形是正方形有，，

    面，又面，，

    四面体是鳖臑．

    （2）由（1）得是三棱锥的高，

    设正方形的边长为，则，，，

    在中，，

    即，解得，

    ，

    四面体的体积．

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    A.B.C.D.

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