练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知有穷数列共有项，首项,设该数列的前项和为，且其中常数.

    （1）求证：数列是等比数列

    （2）若，数列满足，求出数列的通项公式

    （3）若（2）中的数列满足不等式，求出的值

    【答案】（1）证明见解析

    （2）

    （3）

    【解析】

    （1）利用分类讨论的思想，分别对时和时进行讨论，求得与的关系，即可求解；

    （2）结合（1）的结论和条件得的表达式，对进行化简，结合对数运算即可求得数列的通项公式；

    （3）利用分类讨论对的大小进行判断，再结合不等式去绝对值，变形得关于的不等式，即可求解．

    （1）当时，，则；

    当时，，，

    ，

    ，

    数列是等比数列．

    （2）由（1）得，

    ，

    ，

    （3）设，解得，又是正整数，于是当时，；

    当时，．

    原式

    ．

    当，得，，又，

    当，3，4，5，6，7时，

    原不等式成立．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知无穷数列，满足.

    （1）若，求数列前10项和；

    （2）若，且数列前2017项中有100项是0，求的可能值；

    （3）求证：在数列中，存在，使得.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）在处取得极值，其中，，为常数．

    （I）试确定，的值；

    （II）讨论函数的单调区间；

    （III）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：

    （1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.

    （2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

    列联表

    男

    女

    总计

    总计

    附表：

    0.15

    0.10

    0.05

    2.072

    2.706

    3.841

    其中：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝|3x＋2|.

    (1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

    (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，下列结论中错误的是（ ）

    A.的图像关于点对称B.的图像关于直线对称

    C.的最大值为D.是周期函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；

    （Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四边形ABCD 是正方形．

    （1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．判断四面体 EABC 是否为鳖臑，若是，写出其 每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．

    （2）求四面体 EABC 的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）已知且，若函数没有零点，求证：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案