Question

在抛物线上恒有两点关于直线y=kx＋3对称，求k的取值范围．

Answer 1

答案：-1解析：

解法一：设B、C关于直线y=kx＋3对称，直线BC方程为x=－ky＋m，代入，得． 设、，BC中点，则 ，． ∵点在直线y=kx＋3上， ∴． ∴． 又∵BC与抛物线交于不同两点， ∴． 把m代入化简得， 即，解得－1＜k＜0． 解法二：(点差法)设、，BC中点必在曲线内部且，． 由，得． ∴．∴，， 即BC中点M的坐标为必在曲线内部． ∴， ，，－1＜k＜0．

提示：

设B、C两点关于直线y=kx＋3对称，可得直线BC：x=－ky＋m．由B、C两点关于直线y=kx＋3对称可得m与k的关系式，而直线BC与抛物线有两交点，∴Δ＞0，即可求得k的范围．