练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知An（n,an）为函数y1=图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设?cn=an-bn,其中n∈N*.

    (1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列;

    (2)试比较cn与cn+1的大小.

    (1)证明：依题意，an=,bn=n,cn=-n.

    假设{cn}是等差数列，则2c2=c1+c3,

    2(-2)=-1+-3.

    有2=+，产生矛盾，∴{cn}不是等差数列.

    假设{cn}是等比数列，则c22=c1c3,

    即（-2）2=（-1）（-3），有?21=47，产生矛盾.

    ∴{an}也不是等比数列.

    (2)解析：∵cn+1=-(n+1)＞0,

    cn=-n＞0,

    ∴=.

    又∵0＜,0＜n＜n+1,

    ∴+n+1,

    ∴0＜＜1,

    ∴＜1,即cn+1＜cn.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=mx（m为常数，m＞0且m≠1）．设f（a1），f（a2），…，f（an），…（n∈N*）是首项为m2，公比为m的等比数列．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若bn=an•f（an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m=2时，求Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正整数的数列{an}满足a1＜4，an+1=2an+1，且
    n
    i=1
    1
    1+ai
    ＜
    1
    2
    对任意n∈N﹡恒成立．数列{an}，{bn}满足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
    （1）求证数列{ an+l}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）证明存在k∈N﹡，使得
    bn+1
    bn
    ≤
    bk+1
    bk
    对任意n∈N﹡均成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知An（n，an）为函数y1=
    		x2+1
    图象上的点，Bn（n，bn）为函数y2=x图象上的点，设cn=an-bn，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；
    （Ⅱ）试比较cn与cn+1的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•越秀区模拟）已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
    b1
    3
    +
    b2
    32
    +
    b3
    33
    +…+
    bn
    3n
    （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上的任意两点，点M(
    1
    2
    ，y0)    为线段AB的中点．
    （1）求：y0的值．
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )，  (n≥2，且n∈N*)    ，求：Sn．
    （3）在 （2）的条件下，已知an=
    2
    3
                         (n=1) 
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
     (n≥2)
    ，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案