已知f(x)为奇函数.当x＜0时.f+3x.则曲线y=f处的切线方程是y=2x+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程是y=2x+1．

分析求出x＞0时，f（x）=-f（-x）=-lnx+3x，再求出导函数，求出f（1）及f′（1）的值，由直线方程的点斜式写出切线方程．

解答解：设x＞0，则-x＜0，
∵f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，
∴f（x）=-f（-x）=-lnx+3x，
∴f′（x）=-$\frac{1}{x}$+3，
∴f′（x）=2
∴曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程是y=2x+1．
故答案为y=2x+1．

点评考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，关键是熟记基本初等函数的导数公式．

练习册系列答案

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D．

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