Question

14．函数y=$\sqrt{\frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{2}}$的定义域是[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{2}$≥0，
即$\frac{1}{2}sinx-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=sin（x-$\frac{π}{3}$）≥0，
即2kπ≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，
即2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
即函数的定义域为[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z，
故答案为：[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．