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已知命题p:?x∈R,x2-x+
1
4
<0,命题q:?x∈R,sinx+cosx=
2
,则下列判断正确的是(  )
A、p是真命题
B、q是假命题
C、?p是假命题
D、¬q是假命题
分析:先利用二次函数以及三角函数的有关知识判断出命题p和命题q的真假,即可求出结论.
解答:解:对于命题p:因为x2-x+
1
4
=(x-
1
2
)
2
≥0.故其为假命题;
对于命题q:因为sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),所以当x=
π
4
时sinx+cosx=
2
,即其为真命题.
故选:D.
点评:本题考查的知识点是命题真假的判断,解决问题的关键是利用常用函数的性质,判断出命题p和命题q的真假.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:“?x∈R*,x>
1x
”,命题p的否定为命题q,则q是“
 
”;q的真假为
 
.(填“真”或“假”)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧?q”是假命题;
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,则sin2θ=
4
5

其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
.(把你认为正确的命题序号填在横线处)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则?p命题是
?x∈R,cosx>1
?x∈R,cosx>1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是
①②③④
①②③④
(填序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,2x≥1+x2,则下列命题中为真命题的是(  )

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