【题目】一动圆与圆外切,与圆
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程.
(2)设过圆心的直线
与轨迹
相交于
两点,
(
为圆
的圆心)的内切圆
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线
的方程,若不存在,请说明理由.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)利用动圆与圆外切,与圆
内切,可得
,由椭圆定义知
是以
为焦点的椭圆,从而可得动圆圆心
的轨迹
的方程;(2)当
最大时,
也最大,
内切圆的面积也最大,表示出三角形的面积,利用换元法,结合导数,可求得最值.
试题解析:(1)设动圆圆心为,半径为
,即可求得结论.
由题意,动圆与圆外切,与圆
内切,
,由椭圆定义知
在
为焦点的椭圆上,且
,
,
动圆圆心
的轨迹
的方程为
.
(2)如图,设内切圆
的半径为
,与直线
的切点为
,则三角形
的面积
,当
最大时,
也最大,
内切圆的面积也最大,设
,则
,由
,得
,解得
,
,令
,则
,且
,有
,令
,则
,当
时,
在
上单调递增,有
,
,即当
时,
有最大值
,得
,这时所求内切圆的面积为
存在直线
,
的内切圆
的面积最大值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 .
(1)求函数y=f(x)的解析式,并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象;
(2)设α∈(0,π),f( )=
,求sinα的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,D、E是BC边上两点,BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列,BD=6,∠AEB=2∠BAD,AE=9,则三角形ADE的面积为( )
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目,该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手,堪称脑力界的奥林匹克,某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛,A、B两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分,假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5,且各局比赛结果相互独立.
(1)求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率;
(2)求比赛结束时B队得分X的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设倾斜角为
的直线
(
为参数)与曲线
(
为参数)相交于不同的两点
.
(1)若,求线段
中点
的坐标;
(2)若,其中
,求直线
的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若
,则称
为
的“不动点”;若
,则称
为
的“稳定点”.函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
,即
,
.
()设函数
,求集合
和
.
()求证:
.
()设函数
,且
,求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的值域;
(2)当时,函数
的图象关于
对称,求函数
的对称轴.
(3)若图象上有一个最低点
,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
倍,然后向左平移1个单位可得
的图象,又知
的所有正根从小到大依次为
,且
,求
的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给定直线,抛物线
,且抛物线
的焦点在直线
上.
(1)求抛物线的方程
(2)若的三个顶点都在抛物线
上,且点
的纵坐标
,
的重心恰是抛物线
的焦点
,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com