Question

【题目】《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．
（1）求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；
（2）求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件“比赛结束时A队的得分高于B队的得分”为A，事件“比赛结束时B队的得分高于a队的得分”，事件“比赛结束时A队的得分等于B队的得分”为事件C，根据：每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，

则P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．

∴P（A）=

（2）解：X的可能取值为0，1，2，3，4，5．

P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，

P（X=2）= + = ，

P（X=3）= + × = ，

P（X=4）= = ，P（X=5）= = ．

X	0	1	2	3	4	5
P

E（X）=0× +1× +2× +3× +4× +5× =

【解析】（1）设事件“比赛结束时A队的得分高于B队的得分”为A，事件“比赛结束时B队的得分高于a队的得分”，事件“比赛结束时A队的得分等于B队的得分”为事件C，根据：每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，可得P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．即可得出P（A）．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5．根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．