【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
【答案】(1)乙班的平均身高较高;(2)57.2;(3).
【解析】试题分析:(1)由茎叶图,获得所有身高数据,计算平均值可得;(2)由方差公式计算方差;(3)由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人,可以把5人编号后,随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来(共10个),其中含有身高176cm基本事件有4个,由概率公式计算可得.
试题解析:(1)由茎叶图知:设样本中甲班位同学身高为,乙班位同学身高为,则
.2分
.4分
∵,据此可以判断乙班同学的平均身高较高.
设甲班的样本方差为,由(1)知.则
, 8分
由茎叶图可知:乙班这名同学中身高不低于的同学有人,身高分别为、、、、.这名同学分别用字母、、、、表示.则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件,则包含的基本事件有:、、、、、、、、、共个基本事件. 10分
记“身高为的同学被抽中”为事件,
则包含的基本事件为:、、、共个基本事件.
由古典概型的概率计算公式可得:. 12分
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【题目】已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b>0的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞).
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求不等式ax2-(c+b)x+bc<0的解集.
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【题目】在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:A={出现1点},B={出现3点或4点},C={出现的点数是奇数},D={出现的点数是偶数}.
(1)说明以上4个事件的关系.
(2)求两两运算的结果.
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【题目】某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组: 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。
(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表:
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【题目】若函数 (e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知直线的参数方程为若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
(1)求直线的斜率和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线C交于A、B 两点,设点,求|PA|+|PB|.
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【题目】某公司有五辆汽车,其中两辆汽车的车牌尾号均为1. 两辆汽车的车牌尾号均为2, 车的车牌尾号为6,已知在非限行日,每辆车可能出车或不出车, 三辆汽车每天出车的概率均为, 两辆汽车每天出车的概率均为,且五辆汽车是否出车相互独立,该公司所在地区汽车限行规定如下:
车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
(1)求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率;
(2)设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和,求的分布列及期望.
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【题目】已知函数 在区间内单调递减,在区间内单调递增,且在上有三个零点,1是其中一个零点.
(1)求的取值范围;
(2)若直线在曲线的上方部分所对应的的集合为,试求实数的取值范围.
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