Question

【题目】在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.

(1)说明以上4个事件的关系.

(2)求两两运算的结果.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析（1）已知事件的定义，首先由题意确定骰子向上可能出现的点数以及各个点数的出现能不能同时发生即可确定事件之间的关系；（2）根据互斥事件的加法概率公式对事件发生的概率进行计算，进而得出最终答案.

试题解析：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，

记作Ai={出现的点数为i}(其中i=1，2，…，6).则A=A1，B=A3∪A4，

C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.

(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.

(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.

A∪B=A1∪A3∪A4={出现的点数为1或3或4}，

A∪C=C={出现的点数为1或3或5}，

A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现的点数为1或2或4或6}.

B∩C=A3={出现的点数为3}，

B∩D=A4={出现的点数为4}.

B∪C= A1∪A3∪A4∪A5={出现的点数为1或3或4或5}.

B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出现的点数为2或3或4或6}.

C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出现的点数为1，2，3，4，5，6}.