Question

（本题10分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）待定系数法求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点的直线分两种情况第一种：垂直于轴的直线，第二种倾斜角不为，设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，整理成关于的一元二次方程，利用的面积为，构造关于的方程，求得.

试题解析：（Ⅰ）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得.

所以椭圆的方程为：

（Ⅱ）①当直线的倾斜角为时，,

，不适合题意.

②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，

代入得：

设，则,,

，

所以直线方程为：或.

考点：1、椭圆的基本性质；2、直线与椭圆相交问题.