Question

已知f（x）=x³-3x，则函数h（x）=f[f（x）]-1的零点个数是（　　）

• A、3
• B、5
• C、7
• D、9

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：通过求出函数f（x）的零点的个数，判断出函数h（x）的零点的个数，问题得解．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），由f′（x）=0得：x=1或x=-1，
∴极值点为x=-1，1；
∴f（-1）=2为极大值，f（1）=-2为极小值；
∴f（x）=0有3个不同的实根；
由f（-2）=-2＜0，f（2）=2＞0
知三个实根x₁，x₂，x₃分别位于区间（-2，-1），（-1，1），（1，2）
∴h（x）的零点相当于：
f（x）=x₁，
f（x）=x₂，
f（x）=x₃；
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h（x）共有9个不同的零点．
故选：D．

点评：本题考察了函数的零点问题，复合函数问题，导数的应用等知识点，属于中档题．