Question

已知sinxcosy=

1

2

，则cosxsiny的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得-1≤sin（x+y）≤1，sin（x+y）=

1

2

+cosxsiny，由此求得cosxsiny的取值范围．再根据

1

2

-cosxsiny=sin（x-y ），且-1≤sin （x-y ）≤1，求得cosxsiny的范围，再把这两个范围取交集，即得所求．

解答： 解：由于-1≤sin（x+y）≤1，sinxcosy=

1

2

，
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny=

1

2

+cosxsiny，
故有-

3

2

≤cosxsiny≤

1

2

 ①．
再根据 sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y ），且-1≤sin （x-y ）≤1，
∴-1≤

1

2

-cosxsiny≤1，∴-

1

2

≤cosxsiny≤

3

2

 ②．
结合①②可得-

1

2

≤cosxsiny≤

1

2

故选：A．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于中档题．