已知数列{an}的前n项和为Sn.且a1=1.Sn=an+1-1.则an= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1，则a_n=

．

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_n=a_n+1-1，S_n+1=a_n+2-1，可得a_n+2=2a_n+1．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：由S_n=a_n+1-1，S_n+1=a_n+2-1，∴a_n+1=a_n+2-a_n+1，∴a_n+2=2a_n+1．
又a₁=S₁=a₂-1，解得a₂=2=2a₁，
∴数列{a_n}是等比数列，
∴a_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．

点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题．

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．

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