Question

15．若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）的最大值为$\frac{31}{27}$．

Answer 1

分析 据偶函数中不含奇次项，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程组，求出f（x）的解析式，即可求得求出二次函数的最大值．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，
∴b=0，1-a=2a，
解得b=0，a=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x²+1，定义域为[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]，
∴当x=$\frac{2}{3}$时，有最大值$\frac{31}{27}$．
故答案为：$\frac{31}{27}$．

点评 解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．