Question

3．设等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，并且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n+2}{3n+4}$对于一切n都成立，则$\frac{{a}_{12}}{{b}_{12}}$=$\frac{25}{73}$．

Answer 1

分析 由等差数列的求和公式和性质可得$\frac{{a}_{12}}{{b}_{12}}$=$\frac{{S}_{23}}{{T}_{23}}$，代值计算可得．

解答 解：由等差数列的求和公式和性质可得：
$\frac{{a}_{12}}{{b}_{12}}$=$\frac{2{a}_{12}}{2{b}_{12}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{23}}{{b}_{1}+{b}_{23}}$=$\frac{\frac{23（{a}_{1}+{a}_{23}）}{2}}{\frac{23（{b}_{1}+{b}_{23}）}{2}}$
=$\frac{{S}_{23}}{{T}_{23}}$=$\frac{23+2}{3×23+4}$=$\frac{25}{73}$
故答案为：$\frac{25}{73}$．

点评 本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．