Question

8．已知α，β为三角形的内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：在三角形中，不妨设α，β对应的边分别为a，b，根据大边对大角知a＞b?α＞β成立，由正弦定理$\frac{a}{sinα}$=$\frac{b}{sinβ}$得α＞β?sinα＞sinβ，
即“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件，
故答案为：充要．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．