已知圆C的方程为x2+y2-2x-4y-1=0.直线l:ax+by-4=0.且直线l始终平分圆C.则ab的最大值为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．已知圆C的方程为x²+y²-2x-4y-1=0，直线l：ax+by-4=0（a＞0，b＞0），且直线l始终平分圆C，则ab的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得直线经过圆的圆心（1，2），a+2b=4，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答解：∵直线l：ax+by-4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-2x-4y-1=0，
∴直线经过圆的圆心（1，2），
则有a+2b-4=0，即a+2b=4，
由基本不等式可得，a+2b=4≥2$\sqrt{2ab}$，
当且仅当a=2b=2时，取等号，由此可得ab≤2，
∴ab的最大值是2，
故选：B．

点评本题主要考查了直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的关键是直线平分圆的性质的应用，属于中档题．

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A．

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B．

$2\sqrt{3}$

C．

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D．

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