Question

【题目】将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

（1）；（2）是等边三角形；

（3）与平面所成的角为60°；（4）与所成的角为.

其中错误的结论是（ ）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）取的中点，则，，利用线面垂直的判定定理可证面，再由直线与平面垂直的性质定理可知正确；

（2）利用勾股定理求出棱长AC，即可判定正确；

（3）利用定义法可判定与平面所成的角为，应为45°，故不正确；

（4）由空间向量的方式计算异面直线所成角.

取的中点，则，.

又，平面，平面，

面.

平面，，故（1）正确；

设正方形边长为，则，.

，，

为二面角所成平面角，

又二面角为直二面角，则，

.

为等边三角形，故（2）正确；

，则，

又，，平面，平面，

平面，

为与面所成的角，为45°，故（3）不正确；

以为坐标原点，、、分别为，，轴建立直角坐标系，

则，，，.

，.

，即与所成的角为60°，故（4）正确.

故选：C