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    已知抛物线y=-
    x2
    2
    与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为原点．若OA和OB的斜率之和为1．
    （1）求直线l的方程；
    （2）求△AOB的面积．
    （1）显然直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
    由
    y=kx-1
    y=-
    x2
    2
    得x2+2kx-2=0，
    ∴x1+x2=-2k，x1x2=-2．
    ∵
    y1
    x1
    +
    y2
    x2
    =1    ，
    ∴
    kx1-1
    x1
    +
    kx2-1
    x2
    =2k-
    x1+x2
    x1x2
    =2k-
    -2k
    -2
    =1    ，解得k=1
    所以直线l的方程为y=x-1．
    （2）解法1：∵|x1-x2|=
    		4k2+8
    =2
    		3
    ，|OM|=1．
    ∴S△AOB=
    1
    2
    |x1-x2||OM|=
    		3
    ．
    解法2：∵|AB|=
    		1+K2
    |x1-x2|=
    		1+K2
    		4k2+8
    =2
    		6
    ．
    h=
    1
    		2
    ．
    S△AOB=
    1
    2
    |AB|•h=
    		3
    ．
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    已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=（）
    A．3B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆
    x2
    7
    +
    y2
    5
    =1    的公共点的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．1或2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P是抛物线C：x2=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
    （1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
    （2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
    ①求证：
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    =|b|(
    1
    y1
    +
    1
    y2
    )
    ②求
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若b=1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|=
    		3
    ，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线l：x-y=0与椭圆
    x2
    2
    +y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A、B分别是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下两顶点，P是双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB的中点．
    （1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；
    （2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线x-y+1=0经过椭圆S：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点和一个顶点．
    （1）求椭圆S的方程；
    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
    ②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

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