Question

20．一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作5000小时的概率分别为90%，80%，70%，求任取一个元件能工作5000小时以上的概率．

Answer 1

分析 设B_i={取到元件为i等品}，i=1，2，3，A={取到的元件能工作5000小时以上}，则P（A）=P（B₁）•P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃），由此利用条件概率能求出任取一个元件能工作5000小时以上的概率．

解答 解：设B_i={取到元件为i等品}，i=1，2，3，
A={取到的元件能工作5000小时以上}，
则P（A）=P（AB₁∪AB₂∪AB₃）
=P（AB₁）+P（AB₂）+P（AB₃）
=P（B₁）•P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃）
=95%•90%+4%•80%+1%•70%=0.894．
∴任取一个元件能工作5000小时以上的概率为0.894．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率的合理运用．