Question

12．函数y=$\sqrt{k{x}^{2}-6x+k+8}$的定义域为一切实数，则k的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意即可得出不等式kx²-6x+k+8≥0的解集为R，从而该不等式为一元二次不等式，这样k需满足$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，从而解该不等式组便可得出k的取值范围．

解答 解：由题意知：不等式kx²-6x+k+8≥0的解集为R；
∴k需满足$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=36-4k（k+8）≤0}\end{array}\right.$；
解得k≥1；
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 考查函数定义域的概念及求法，清楚一元二次不等式的解集为R时，二次项系数和判别式△所满足的条件，以及一元二次不等式的解法．