Question

4．若P为满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{2x-y+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$的平面区域Ω内任意一点，Q为圆M：（x-3）²+y²=1内（含边界）任意一点，则|PQ|的最大值是$\sqrt{34}$+1．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而可得|AB|=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，|PQ|的最大值是|AB|+1=$\sqrt{34}$+1．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
易知当P在点A时，点B到平面区域Ω有最大值，
而B（3，0），A（-2，-3）；
故|AB|=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
故|PQ|的最大值是|AB|+1=$\sqrt{34}$+1，
故答案为：$\sqrt{34}$+1．

点评 本题考查了线性规划及数形结合的思想方法应用，属于中档题．