Question

3．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），则$\frac{cos2α}{{sin（α+\frac{π}{4}）}}$的值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函数化简所求的表达式，代入求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，
可得cos$α-sinα=-\frac{1}{2}$，
$\frac{cos2α}{{sin（α+\frac{π}{4}）}}$=$\frac{（cosα-sinα）（cosα+sinα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosα+sinα）}$=$\sqrt{2}$（cosα-sinα）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$；

点评 本题考查二倍角的余弦函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力．