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    18．已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列算式：a1•a2=log23•log34=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$=2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log78=$\frac{lg3}{lg2}$$•\frac{lg4}{lg3}$•…•$\frac{lg8}{lg7}$=3，…；若a1•a2•a3•…•am=2016（m∈N*），则m的值为（　　）
    A．22016+2B．22016C．22016-2D．22016-4

    分析 由已知得lg（m+2）=lg 22014，由此能求出m．

    解答 解：由已知得a1•a2•a3•…•am=$\frac{lg（m+2）}{lg2}$=2 016，
    lg（m+2）=lg 22016，
    解得m=22016-2．
    故选：C．

    点评 本题考查归纳推理的问题，解题时要注意对数性质的合理运用，是中档题．

    练习册系列答案
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    15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（　　）
    A．2B．5C．10D．15

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    6．等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}中各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，数列{bn}的公比$q=\frac{S_2}{b_2}$．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）求数列{（-1）nan•bn}的前2n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}中，a1=4且${a_n}=3{a_{n-1}}+{3^n}-2（n≥2，n∈{N^*}）$．
    （Ⅰ）证明：数列$\left\{{\frac{{{a_n}-1}}{3^n}}\right\}$为等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an-1}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），则$\frac{cos2α}{{sin（α+\frac{π}{4}）}}$的值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    10．已知a＜-1，函数f（x）=$\sqrt{（{x}^{3}-1）^{2}}$+x3+ax（x∈R），求函数f（x）的最小值．

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    7．若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan$\frac{aπ}{6}$的值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\sqrt{3}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．记g（a，b）=a$\sqrt{b}$-$\frac{1}{4}$b（　　）
    A．存在正实数b，使g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
    B．不存在正实数b，使g（a，4）•g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
    C．存在无数个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立
    D．有且只有一个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立

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